Question

船上两根高7.5m的桅杆相距15m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧．假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，设AC为焦点，则P运动轨迹为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），求出椭圆方程，即可求出绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．

解答： 解：由题意，设AC为焦点，则P运动轨迹为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∴2c=|AC|=15，2a=|PA|+|PC|=30
∴b²=a²-c²=

675

4

∴椭圆方程为：

x2

225

+

y2

675 4

=1
当y=7.5时，x²=150，解得x=±5

6

P到AB距离PB=5

6

-7.5≈4.75m．

点评：本题考查椭圆的定义，考查椭圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．