Question

求函数f（x）=x²+2ax+3在[-5，5]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由于二次函数的对称轴为x=-a，分①当-a＜-5、②当-5≤-a＜0、③当0≤-a≤5、④当-a＞5四种情况，分别利用二次函数的性质求得函数的最值．

解答： 解：∵函数f（x）=x²+2ax+3=（x+a）²+3-a² 的对称轴为x=-a，
①当-a＜-5，即a＞5时，函数y在[-5，5]上是增函数，
故当x=-5时，函数y取得最小值为28-10a；当x=5时，函数y取得最大值为28+10a．
②当-5≤-a＜0，即0＜a≤5时，x=-a时，函数y取得最小值为3-a²；
当x=5时，函数y取得最大值为28+10a．
③当0≤-a≤5，即-5≤a≤0时，x=-a时，函数y取得最小值为3-a²；
当x=-5时，函数y取得最大值为28-10a．
④当-a＞5，即a＜-5时，函数y在[-5，5]上是减函数，
故当x=-5时，函数y取得最大值为28-10a；
当x=5时，函数y取得最小值为28+10a．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．