Question

已知a、b、c分别为△ABC的角A、B、C的对应边，

p

=﹙cosC，sinC﹚，

q

=﹙1，

3

﹚，且

p

∥

q

．
﹙1﹚求∠C的大小；
﹙2﹚若sinB=cos2B，且c=3，求a、b的值．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,余弦定理

专题：解三角形,平面向量及应用

分析：（1）利用向量共线定理和正切函数的性质即可得出；
（2）利用倍角公式可得B，利用三角形的内角和定理可得C，再利用直角三角形的边角关系即可得出．

解答： 解：（1）∵

p

∥

q

，
∴sinC-

3

cosC=0，化为tanC=

3

．
∵C∈（0，π），∴C=

π

3

．
（2）∵sinB=cos2B，
∴sinB=1-2sin²B，化为（2sinB-1）（sinB+1）=0．
∵B∈（0，

2π

3

），
∴sinB+1＞0．
∴2sinB=1，
即sinB=

1

2

．∴B=

π

6

．
∴C=π-A-B=

π

2

．
∵c=3，
∴b=

1

2

c=

3

2

，a=

3

c=

3 3

2

．

点评：本题考查了向量共线定理、正切函数的性质、倍角公式、三角形的内角和定理、直角三角形的边角关系，属于基础题．