Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，f（x）相邻两个最值点间的距离为

π2+4

，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据f（x）为偶函数，求得φ=

π

2

，f（x）=cosωx．再根据f（x）相邻两个最值点间的距离为

π2+4

，则

π2+4

=

22+( π ω )2

，解得ω 的值，可得函数f（x）的解析式．

解答： 解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，∴φ=

π

2

，f（x）=cosωx．
f（x）相邻两个最值点间的距离为

π2+4

，则

π2+4

=

22+( π ω )2

，解得ω=1，
故f（x）=cosx，
故答案为：cosx．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于中档题．