Question

函数y=cos²x-2sinxcosx-sin²x，x∈[0，

π

2

]的值域是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角的正弦与余弦公式将y=cos²x-2sinxcosx-sin²x转化为y=cos2x-sin2x，再利用辅助角公式将其转化，结合x∈[0，

π

2

]，即可求其值域．

解答： 解：∵y=cos²x-2sinxcosx-sin²x=cos2x-sin2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]
∴y∈[-

2

2

，1]．
故答案为：[-

2

2

，1]．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查二倍角的正弦与余弦公式与辅助角公式，属于中档题．