Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2r•a_n+r（n∈N⁺，r∈R且r≠0），若数列成等差数列，则r为

 

；若数列成等比数列，则r为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}的递推公式求出前3项，再分别利用等差数列和等比数列的性质，能求出r的值．

解答： 解：数列{a_n}中，
∵a₁=1，a_n+1=2r•a_n+r（n∈N⁺，r∈R且r≠0），
∴a₂=2r+r=3r，
a₃=2r•3r+r=6r²+r，
若数列成等差数列，则2a₂=a₁+a₃，
∴2×3r=1+6r²+r，
解得r=

1

3

，或r=

1

2

；
若数列成等差数列，则a₂²=a₁a₃，
∴9r²=6r²+r，
解得r=

1

3

，或r=0（舍）
故答案为：

1

3

或

1

2

，

1

3

．

点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．