Question

过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是

 

．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：设出直线方程的截距式

x

a

+

y

b

=1，代入已知点的坐标得到a，b的关系，代入三角形面积后化为含有一个字母的方程，求解后得到直线在两坐标轴上的截距，则直线方程可求．

解答： 解：设所求直线方程为

x

a

+

y

b

=1，
∵直线过点（-5，-4），∴-

5

a

-

4

b

=1，即b=-

4a

5+a

．
依题意有

1

2

|a•(-

4a

5+a

)|=5，即|

2a2

5+a

|=5，
∴

2a2

5+a

=-5或

2a2

5+a

=5，
即2a²+5a+25=0 ①或2a²-5a-25=0 ②
方程①无解；解得②得：a=-

5

2

或a=5．
当a=-

5

2

时，b=4，直线方程为8x-5y+20=0；
当a=5时，b=-2，直线的方程是2x-5y-10=0．
∴直线的方程是2x-5y-10=0或8x-5y+20=0．
故答案为：2x-5y-10=0或8x-5y+20=0．

点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了三角形的面积公式及一元二次方程的解法，是基础题．