Question

当x∈[-3，3]时，函数f（x）=|x³-3x|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：求导函数，求得函数f（x）=|x³-3x|的单调性，即可求得函数的最值．

解答： 解：∵f（x）=x³-3x，
∴f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
∴-1＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，
-3＜x＜-1或1＜x＜3时，f′（x）＞0，函数单调递增，
∵f（x）=x³-3x=0，∴x=0或x=±

3

，
∴函数f（x）=|x³-3x|在[-3，-

3

]，[-1，0]，[1，

3

]上单调递减，
在[-

3

，-1]，[0，1]，[

3

，3]上单调递增，
∵|f（-1）|=2，|f（3）|=18，|f（1）|=2，|f（-3）|=18，|
∴函数f（x）=|x³-3x|的最大值为18．
故答案为：18．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于中档题．