如图,是圆内两弦和的交点,过延长线上一点作圆的切线,为切点,已知.求证:
(Ⅰ)∽;
(Ⅱ)∥.
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析
解析试题分析(Ⅰ)由切割线定理得FG2=FA·FD.由已知EF=FG,由等量代换得EF2=FA·FD,化为=,因为∠EFA=∠DFE,由相似三角形的判定定理得△FED∽△EAF;
(Ⅱ)由(Ⅰ)△FED∽△EAF,由相似三角形性质知,∠FED=∠FAE,由同弧所对的圆周角相等知,∠FAE=∠DAB=∠DCB,由等量代换得,∠FED=∠BCD,由同位角相等两直线平行得EF∥CB,即证出所证结论.
试题解析:(Ⅰ)由切割线定理得FG2=FA·FD.
又EF=FG,所以EF2=FA·FD,即=.
因为∠EFA=∠DFE,所以△FED∽△EAF. 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得∠FED=∠FAE.
因为∠FAE=∠DAB=∠DCB,
所以∠FED=∠BCD,所以EF∥CB. 10分
考点:切割线定理,相似三角形判定与性质,圆周角定理,两直线平行的判定
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点.
(1)求∠ADF的度数;
(2)AB=AC,求AC∶BC.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC
(1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=3,EC=6时,求AD的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为E,∠ABC=45°,过E作AD的垂线交AD于F,交BC于G,过E作AD的平行线交AB于H.求证:FG2=AF·DF+BG·CG+AH·BH.
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