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如图,是圆内两弦的交点,过延长线上一点作圆的切线为切点,已知.求证:

(Ⅰ)
(Ⅱ)

(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析

解析试题分析(Ⅰ)由切割线定理得FG2=FA·FD.由已知EF=FG,由等量代换得EF2=FA·FD,化为,因为∠EFA=∠DFE,由相似三角形的判定定理得△FED∽△EAF;
(Ⅱ)由(Ⅰ)△FED∽△EAF,由相似三角形性质知,∠FED=∠FAE,由同弧所对的圆周角相等知,∠FAE=∠DAB=∠DCB,由等量代换得,∠FED=∠BCD,由同位角相等两直线平行得EF∥CB,即证出所证结论.
试题解析:(Ⅰ)由切割线定理得FG2=FA·FD.
又EF=FG,所以EF2=FA·FD,即
因为∠EFA=∠DFE,所以△FED∽△EAF.                   5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得∠FED=∠FAE.
因为∠FAE=∠DAB=∠DCB,
所以∠FED=∠BCD,所以EF∥CB.     10分
考点:切割线定理,相似三角形判定与性质,圆周角定理,两直线平行的判定

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