Question

8．一组数据1，10，5，2，x，2，且2＜x＜5，若该数据的众数是中位数的$\frac{2}{3}$倍，则该数据的方差为9．

Answer 1

分析 根据题意求出该组数据的众数和中位数，
得出x的值，再计算平均数和方差．

解答 解：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷$\frac{2}{3}$=3，
把这组数据从小到大排列为1，2，2，x，5，10，
则$\frac{2+x}{2}$=3，解得x=4，
所以这组数据的平均数为$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$×（1+2+2+4+5+10）=4，
方差为S²=$\frac{1}{6}$×[（1-4）²+（2-4）²×2+（4-4）²+（5-4）²+（10-4）²]=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了平均数、中位数、众数和方差的计算问题，是基础题．