Question

13．为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：

	感染	未感染	总计
没服用	20		50
服用		40
总计			100

（1）请完成上面的列联表，并回答是否有97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；
（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取6只，然后在所抽取的6只动物中任取2只，问至少有1只服用疫苗的概率是多少？
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
参考数值：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根据题意填写列联表，计算K²，对照临界值得出结论；
（2）利用分层抽样原理以及列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．

解答 解：（1）根据题意，填写列联表如下：

	感染	未感染	总计
没服用	20	30	50
服用	10	40	50
总计	30	70	100

根据表中数据，计算K²=$\frac{100{×（20×40-10×30）}^{2}}{50×50×30×70}$=$\frac{100}{21}$≈4.76＜5.024，
所以没有97.5%的把握认为这种疫苗有效；
（2）利用分层抽样法抽取的6只中有4只没服用疫苗，2只服用疫苗，
记4只没服用疫苗的为1，2，3，4，2只服用疫苗的为A、B；
从这6只中任取2只，基本事件是
12、13、14、1A、1B、23、24、2A、2B、34、3A、3B、4A、4B、AB共15种，
至少有1只服用疫苗的基本事件是1A、1B、2A、2B、3A、3B、4A、4B、AB共9种，
故所求的概率是$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．