【题目】在平面直角坐标系
中，已知抛物线C：
（
）的焦点F在直线
上，平行于x轴的两条直线
，
分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若F在线段
上，P是
的中点，证明：
.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）根据抛物线的焦点在直线
上，可求得
的值，从而求得抛物线的方程；
（2）法一：设直线
，
的方程分别为
和
且
，
，
，可得
，
，
，
的坐标，进而可得直线
的方程，根据
在直线上，可得
，再分别求得
，
，即可得证；法二：设
，
，则
，根据直线的斜率不为0，设出直线的方程为
，联立直线和抛物线
的方程，结合韦达定理，分别求出，，化简
，即可得证.
（1）抛物线C的焦点坐标为
，且该点在直线上，
所以
，解得
，故所求抛物线C的方程为
（2）法一：由点F在线段上，可设直线，的方程分别为和且，，，则
，
，
，
.
∴直线的方程为
，即
.
又点
在线段上，∴.
∵P是
的中点，∴
∴
，
.
由于
，
不重合，所以
法二：设，，则
当直线的斜率为0时，不符合题意，故可设直线的方程为
联立直线和抛物线的方程
，得
又
，
为该方程两根，所以
，
，
，
.
，
由于，不重合，所以
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为增强学生法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50人，统计他们的竞赛成绩，并得到如表所示的频数分布表.
分数段 |
|
|
|
|
|
人数 | 5 | 15 | 15 | 12 |
|
（Ⅰ）求频数分布表中的
的值，并估计这50名学生竞赛成绩的中位数（精确到0.1）；
（Ⅱ）将成绩在
内定义为“合格”，成绩在
内定义为“不合格”.请将列联表补充完整.
合格 | 不合格 | 合计 | |
高一新生 | 12 | ||
非高一新生 | 6 | ||
合计 |
试问：是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关？说明你的理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在该50人中，按“合格与否”进行分层抽样，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆E1，E2，它们的长短半轴长分别为a1，b1和a2，b2，若满足a2=a1k，b2=b1k（k∈Z，k≥2），则称E2为E1的k级相似椭圆，己知椭圆E1: 
=1，E2为E1的2级相似椭圆，且焦点共轴，E1与E2的离心率之比为2：
．
（Ⅰ）求E2的方程；
（Ⅱ）已知P为E2上任意一点，过点P作E1的两条切线，切点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．
①证明：E1在A(x1，y1)处的切线方程为
=1；
②是否存在一定点到直线AB的距离为定值，若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
(t为参数)
(1)若
，求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程；
(2)设点
，曲线C与直线
交于A、B两点，求
的最小值
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（2）设
为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，直线l的参数方程是
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是
.
（1）证明：直线l与曲线C相切；
（2）设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是曲线C上任意一点，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】新高考，取消文理科，实行“
”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年），并把调查结果制成下表：
年龄（岁） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
（2）请根据上表完成下面
列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（3）若从年龄在
的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为
，求的分布列以及
.
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