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    已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值．
    ①求函数f（x）的解析式；
    ②求函数f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

    解：①∵f（x）=ax3+bx2-2x
    ∴f′（x）=3ax2+2bx-2…..（2分）
    由题意知 f′（-2）=0，f′（1）=0 …．（3分）
    则?a=，b=…..（5分）
    所以f（x）=x3+x2-2x…..（7分）
    ②因为f（-2）=
    f（1）=
    f（-3）=
    f（3）=×-2×3=．…．（11分）
    所以：函数f（x）的最大值为，最小值-…（12分）
    分析：①是实数集上的可导函数，再通过极值点与导数的关系，即极值点必为f′（x）=0的根建立起相关等式，运用待定系数法确定a、b的值；
    ②分别求出端点值和极值，通过比较即可的出结论．
    点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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