Question

1．若函数f（x）=x²+bx+c对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x），则f（2），f（1），f（4）的大小关系为f（4）＞f（2）＞f（1）．

Answer 1

分析 由题意可得此二次函数的图象为抛物线，关于直线x=1对称，且抛物线开口向上，由此可得 f（4）、f（1）、f（2）的大小关系．

解答 解：∵函数f（x）=x²+bx+c对任意实数都有f（1+x）=f（1-x），
∴此二次函数的图象为抛物线，关于直线x=1对称，且抛物线开口向上，
故|x-1|越大，f（x）的值就越大，
∴f（4）＞f（2）＞f（1），
故答案为：f（4）＞f（2）＞f（1）

点评 本题主要考查二次函数的图象和性质，属于基础题．