Question

12．亚欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程有252种．

Answer 1

分析 由于双方获胜所能形成的比赛过程情况是相同的，只需考虑一方即可，由此可假设一方获胜，分别从（1）号、（2）号、（3）号、（4）号、（5）号棋手结束比赛这5种获胜的情况进分析解答即可．

解答 解：双方获胜所能形成的比赛过程情况是相同的，只需考虑一方．
假设一方获胜，获胜的情况又五大类：
（1）一号棋手结束比赛：连胜五盘，比赛过程只有1种；
（2）二号棋手结束比赛：他胜的场数可能是1、2、3、4、5，比赛过程有5种；
（3）三号棋手结束比赛：他胜的场数可能是1、2、3、4、5．
若胜1场：另外4场是1号或2号胜的，40、31、22、13、04，有5种比赛过程．
若胜2场：另外3场是1号或2号胜的，30、21、12、03，有4种比赛过程．
若胜3场：另外2场是1号或2号胜的，20、11、02，有3种比赛过程．
若胜4场：另外1场是1号或2号胜的，10、01，有2种比赛过程．
若胜5场：有1种比赛过程．
此类共有15种比赛过程．
（4）四号棋手结束比赛．他胜的场数可能是1、2、3、4、5．
若胜1场：另外4场是1号或2号或3号胜的，400、310、301、220、
          211、202、130、121、112、103、040、031、022、013、
          004，有15种比赛过程．
若胜2场：另外3场是1号或2号或3号胜的，300、210、201、120、
         111、102、030、021、012、003，有10种比赛过程．
若胜3场：另外2场是1号或2号或3号胜的，200、110、101、020、
         011、002，有6种比赛过程．
若胜4场：另外1场是1号或2号或3号胜的，100、010、001，有3种比赛过程．
若胜5场：有1种比赛过程．
此类共有35种比赛过程．
（5）五号棋手结束比赛．他胜的场数可能是1、2、3、4、5．
 若胜1场：另外4场是1号或2号或3号或4号胜的，4000、3100、
 3010、3001、2200、2110、2101、2020、2011、2002、1300、
1210、1201、1120、1111、1102、1030、1021、1012、1003、
0400、0310、0301、0220、0211、0202、0130、0121、
0112、0103、0040、0031、0022、0013、0004，共有35种赛过程．
若胜2场：另外3场是1号或2号或3号或4号胜的，
3000、2100、2010、2001、1200、1110、1101、1020、1011、1002、0300、
0201、0120、0111、0102、0030、0021、0012、0003，
共有20种比赛过程．
若胜3场：另外2场是1号或2号或3号或4号胜的，2000、1100、
1010、1001、0200、0110、0101、0020、0011、0002，共有10种比赛过程．
若胜4场：另外1场是1号或2号或3号或4号胜的，1000、0100、0010、0001，有4种比赛过程．
若胜5场：有1种比赛过程．此类共有70种比赛过程．
一方获胜共有：1+5+15+35+70=126种比赛过程，另一方获胜的比赛过程和中方相同，所以，共有126×2=252种不同的比赛过程．
故答案为：252．

点评 完成此类题目思路要清晰，根据所给条件中的逻辑关系进行认真分析．