Question

7．已知数列{a_n}为等差数列，且a₃=5，a₆=11．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足b₁=3，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差d，∵a₃=5，a₆=11，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+2d=5\\{a_1}+5d=11\end{array}\right.$，解得a₁=1，d=2，
a_n=1+（n-1）•2=2n-1．
（2）设等比数列{b_n}的公比为q，∵b₂=a₁+a₂+a₃=9，b₁=3，
∴q=3，
∴{b_n}的前n项和为${S_n}=\frac{{{b_1}（1-{q^n}）}}{1-q}=\frac{{{3^{n+1}}-3}}{2}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．