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    “辽宁舰”是中国第一艘航母，为保证航母的动力安全性，拟增加运用某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测，已知各项指标检测结果互不影响，且指标甲、乙、丙检测合格的概率分别为
    3
    4
    、
    2
    3
    、
    1
    2
    ．记指标甲、乙、丙合格分别得4分、2分、4分，某项指标不合格，则该项指标得0分．
    （Ⅰ）求该项新技术量化得分不低于8分的概率；
    （Ⅱ）记该项新技术的三项指标甲、乙、丙量化检测得分之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E（X）．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）记该项新技术的三项指标甲、乙、丙检测合格分别为A，B，C，则事件“得分不低于8分”表示为ABC+A
    .
    B
    C，ABC与A
    .
    B
    C为互斥事件，且A，B，C彼此独立，由此能求出该项新技术量化得分不低于8分的概率．
    （Ⅱ）该项新技术的三项指标甲、乙、丙量化检测得分之和为随机变量X，由题意知X=0，2，4，6，8，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望E（X）．
    解答： 解：（Ⅰ）记该项新技术的三项指标甲、乙、丙检测合格分别为A，B，C，
    则事件“得分不低于8分”表示为ABC+A
    .
    B
    C，
    ∵ABC与A
    .
    B
    C为互斥事件，且A，B，C彼此独立，
    ∴该项新技术量化得分不低于8分的概率为：
    P（ABC+A
    .
    B
    C）=
    3
    4
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    +
    3
    4
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    3
    8
    ．
    （Ⅱ）该项新技术的三项指标甲、乙、丙量化检测得分之和为随机变量X，
    由题意知X=0，2，4，6，8，10，
    P（X=0）=P（
    .
    A
    .
    B
    .
    C
    ）=
    1
    4
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    24
    ，
    P（X=2）=P(
    .
    A
    B
    .
    C
    )    =
    1
    4
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    12
    ，
    P（X=4）=P（A
    .
    B
    .
    C
    ）+P（
    .
    A
    .
    B
    C    ）=
    3
    4
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    4
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    6
    ，
    P（X=6）=P（AB
    .
    C
    ）=+P（
    .
    A
    BC    ）=
    3
    4
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    4
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    3
    ，
    P（X=8）=
    3
    8
    ，
    P（X=10）=
    1
    4

    ∴X的分布列为：
     X 02 4 6 8  10
     P
    1
    24
    		 
    1
    12
    		 
    1
    6
    		 
    1
    3
    		 
    1
    8
    		 
    1
    4
    EX=0×
    1
    24
    +2×
    1
    12
    +4×
    1
    6
    +6×
    1
    3
    +8×
    1
    8
    +10×
    1
    4
    =
    19
    3
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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    an+1+an-1
    an+1-an+1
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    （2）设bn=
    an
    n+c
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    bn
    2n
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    2
    x
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    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
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    1
    3
    x3+
    a-3
    2
    x2+（a2-3a）x-2a．
    （1）若对任意的x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求a的取值范围；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    3
    ）是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项和Sn满足Sn-Sn-1=
    		Sn
    +
    		Sn+1
    （n≥2）．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）若数列{
    1
    bnbn+1
    }的前n项和为Tn，问Tn＞
    1000
    2009
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    AB
    =λ
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    AN
    ，则λ+μ=
     
    ．

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    ．

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