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    已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）若a，b，c∈R+，且
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    =m，求a+2b+3c的最小值．
    考点：二维形式的柯西不等式,绝对值不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（Ⅰ）由f（x+2）≥0，可得|x|≤m，解得-m≤x≤m．再根据f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，可得m的值．
    （Ⅱ）由条件可得a+2b+3c=（a+2b+3c）•（
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    ），再利用柯西不等式求得a+2b+3c的最小值．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意可得f（x+2）=m-|x|，故由f（x+2）≥0，可得|x|≤m，解得-m≤x≤m．
    再根据f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，可得m=1．
    （Ⅱ）若a，b，c∈R+，且
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    =1，∴由柯西不等式可得 a+2b+3c=（a+2b+3c）•（
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    ）≥(
    		a
    •
    1
    		a
    +
    		2b
    •
    1
    		2b
    +
    		3c
    •
    1
    		3c
    )    2    =9，
    故a+2b+3c的最小值为：9．
    点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式的应用，属于基础题．
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    已知A（1，0），B（-1，0），P是平面上的一个动点，且满足|
    PA
    |•|
    AB
    |=
    PB
    •
    AB
    ，
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）若直线y=x+m（m≠0）与点P的轨迹交于M，N两点，且
    OM
    ⊥
    ON
    ，求m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}中，a1+a3是a2与a4的等差中项，且以a3-2，a3，a3+2为边长的三角形是直角三角形．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=2，且bn+1=bn+an+n，求数列{bn}的通项公式．

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    在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1=2，点E、M分别为A1B，C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面ABMN与棱C1D1相交于点N
    （1）求证：EM∥平面A1B1C1D1
    （2）求三棱锥A1-DEM的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P-CD-B为45°
    （1）求证：①AF∥平面PEC   
    ②平面PEC⊥平面PCD
    （2）设AD=2，CD=2
    		2
    ，求③点A到平面PEC的距离④二面角A-EF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx-ax，（a∈R）．
    （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当lnx＜ax对于x∈（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若k，n∈N*，且1≤k≤n，证明：
    1
    (1+
    1
    n
    )    n
    +
    1
    (1+
    2
    n
    )    n
    +…+
    1
    (1+
    k
    n
    )    n
    +…+
    1
    (1+
    n
    n
    )    n
    ＞
    1
    e-1
    (1-
    1
    en
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “辽宁舰”是中国第一艘航母，为保证航母的动力安全性，拟增加运用某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测，已知各项指标检测结果互不影响，且指标甲、乙、丙检测合格的概率分别为
    3
    4
    、
    2
    3
    、
    1
    2
    ．记指标甲、乙、丙合格分别得4分、2分、4分，某项指标不合格，则该项指标得0分．
    （Ⅰ）求该项新技术量化得分不低于8分的概率；
    （Ⅱ）记该项新技术的三项指标甲、乙、丙量化检测得分之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E（X）．

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    设P为双曲线
    x2
    3
    -y2=1虚轴的一个端点，Q为双曲线上的一个动点，则|PQ|的最小值为
     
    ．

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    在△ABC中，点D为BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB的延长线于点E，交AC于点F，若
    AB
    =m
    AE
    ，
    AC
    =n
    AF
    ，则m+n=
     
    ．

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