Question

去掉集合A={n|n≤10000，n∈N^*}中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第

 

项．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由1≤n²≤2014，解得1≤n≤

2014

=44+(

2014

-44)，因此在区间[1，2014]内的完全平方数共有44个．同理可得在区间[1，2014]内的完全立方数共有12个．
其中即是完全平方数，又是完全立方数的有3个：1，2⁶，3⁶．即可得出．

解答： 解：由1≤n²≤2014，解得1≤n≤

2014

=44+(

2014

-44)，因此在区间[1，2014]内的完全平方数共有44个．
由1≤n³≤2014，解得1≤n≤

3	2014

=12+(

3	2014

-12)，因此在区间[1，2014]内的完全立方数共有12个．
其中即是完全平方数，又是完全立方数的有3个：1，2⁶，3⁶．
∴去掉集合A={n|n≤10000，n∈N^*}中所有的完全平方数和完全立方数53个后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第1961项．
故答案为：1961．

点评：本题考查了完全平方数和完全立方数的性质及其数列，属于基础题．