Question

已知函数f（x）=

1

3

x³+x²-3x，求该函数的极大值与极小值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由已知求出f′（x），由f′（x）=0，极值点，由此利用导数性质能求出函数f（x）=

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x³+x²-3x的极大值与极小值．

解答： 解：∵f（x）=

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x³+x²-3x，
∴f′（x）=x²+2x-3，
由f′（x）=0，得x=1或x=-3，
当x∈（-∞，-3）时，f′（x）＞0；x∈（-3，1）时，f′（x）＜0；
x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的增区间为（-∞，-3），（1，+∞），减区间为（-3，1）．
∴x=1时，f（x）取极小值f（1）=

1

3

+1-3=-

5

3

；
x=-3时，f（x）取极大值f（-3）=-9+9+9=9．
函数的极大值为：9，极小值为：-

5

3

．

点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．