Question

6．计算：
（1）${（2\frac{7}{9}）^{0.5}}+{0.1^{-2}}+{（2\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-3{π^0}+\frac{37}{48}$； 
（2）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{a^{16}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$；
（3）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{{lg\sqrt{10}•lg0.1}}$；          
（4）$lg500+lg\frac{8}{5}-\frac{1}{2}lg64+50{（lg2+lg5）^2}$．

Answer 1

分析 直接由有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简计算得答案．

解答 解：（1）${（2\frac{7}{9}）^{0.5}}+{0.1^{-2}}+{（2\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-3{π^0}+\frac{37}{48}$
=$（\frac{25}{9}）^{\frac{1}{2}}+（\frac{1}{10}）^{-2}+（\frac{64}{27}）^{-\frac{2}{3}}-3+\frac{37}{48}$
=$\frac{5}{3}+100+\frac{9}{16}-3+\frac{37}{48}$
=100； 
（2）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{a^{16}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$
=$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}{a}^{-\frac{3}{2}}}$÷$\sqrt{{a}^{-\frac{8}{3}}{a}^{\frac{16}{3}}}$÷$\root{3}{{a}^{-\frac{3}{2}}{a}^{-\frac{1}{2}}}$
=$\root{3}{{a}^{2}}÷\sqrt{{a}^{\frac{8}{3}}}÷\root{3}{{a}^{-2}}$
=${a}^{\frac{2}{3}}$$÷{a}^{\frac{4}{3}}$$÷{a}^{-\frac{2}{3}}$
=${a}^{\frac{2}{3}-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}}=1$；
（3）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{{lg\sqrt{10}•lg0.1}}$=$\frac{lg\frac{8×125}{2×5}}{\frac{1}{2}lg10•lg\frac{1}{10}}$=$\frac{2}{-\frac{1}{2}}=-4$；          
（4）$lg500+lg\frac{8}{5}-\frac{1}{2}lg64+50{（lg2+lg5）^2}$=$lg500×\frac{8}{5}-lg8+50$=lg800-lg8+50=2+lg8-lg8+50=52．

点评 本题考查了有理指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题．