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    14．在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$a=2\sqrt{2}，c=2\sqrt{2}，∠A={60°}$
    （1）求sinC的值
    （2）求b边的长．

    分析 （1）利用正弦定理可得sinC；
    （2）由条件可得△ABC是等边三角形，即可求b边的长．

    解答 解：（1）由正弦定理可得sinC=$\frac{c•sinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
    （2）由条件可得△ABC是等边三角形，∴b=2$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查利用正弦定理解三角形，考查学生的计算能力，属于容易题．

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    5．定义运算x*y=$\left\{\begin{array}{l}{x（x＞y）}\\{y（x≤y）}\end{array}\right.$．若|m+1|*|m|=|m+1|，则m的取值范围是m≥$-\frac{1}{2}$．

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    2．已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AA1=A1C=CA=2，$AB={A_1}B=\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC；
    （Ⅱ）求二面角A-BC-A1的正弦值．

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    9．现有一副不含大小王的扑克牌共52张，从中随机的抽出4张，则4张牌点数不同的概率为（　　）
    A．$\frac{{C_{52}^1C_{48}^1C_{44}^1C_{40}^1}}{{C_{52}^4}}$
    B．$\frac{{C_{13}^4C_4^1C_4^1C_4^1C_4^1}}{{C_{52}^4}}$
    C．$\frac{{C_{13}^4}}{{C_{52}^4}}$
    D．$\frac{4}{13}$

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    19．已知A（2，3），B（1，4）且$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=（{sinα，cosβ}），（{α，β∈（{-\frac{π}{2}，0}）}）$，则α+β=$\frac{π}{6}$．

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    6．计算：
    （1）${（2\frac{7}{9}）^{0.5}}+{0.1^{-2}}+{（2\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-3{π^0}+\frac{37}{48}$； 
    （2）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{a^{16}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$；
    （3）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{{lg\sqrt{10}•lg0.1}}$；          
    （4）$lg500+lg\frac{8}{5}-\frac{1}{2}lg64+50{（lg2+lg5）^2}$．

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    4．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{f_1}（x），x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{{f_2}（x），x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}}$，其中f1（x）=-2（x-$\frac{1}{2}$）2+1；f2（x）=-2x+2，若x0∈[0，$\frac{1}{2}$），x1=f（x0），f（x1）=x0，则x0=$\frac{1}{4}$．

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