Question

15．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、中位数、众数；
（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，80）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析 （1）根据众数、平均数和中位数的定义，利用频率分布直方图即可求出结果；
（4）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，
从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，80）之外的人数．

解答 解：（1）根据频率分别直方图得，小组[60，70）高度最高，故众数是$\frac{60+70}{2}$=65；  
依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005； 
这100名学生语文成绩的平均分为：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；
设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5，
解得x=$\frac{5}{3}$，
∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7（分）；
（2）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，
数学成绩在[60，70）的人数为：100×0.4×$\frac{1}{2}$=20，
数学成绩在[70，80）的人数为：100×0.3×$\frac{4}{3}$=40，
所以数学成绩在[50，80）之外的人数为：100-5-20-40=35．

点评 本题考查了频率分布估计总体分布以及频率分布直方图的应用问题，是基础题目．