Question

16．在区间（1，+∞）上不是增函数的是（　　）

• A． y=-$\frac{1}{x}$
• B． y=-x²+2x+1
• C． y=$\frac{x}{1-x}$+2
• D． y=1+x²．

Answer 1

分析 利用导数法，分别判断给定四个函数在区间（1，+∞）上的单调性，可得答案．

解答 解：若y=-$\frac{1}{x}$，则y′=$\frac{1}{{x}^{2}}$，当x∈（1，+∞）时，y′＞0恒成立，故函数在区间（1，+∞）上是增函数；
若y=-x²+2x+1，则y′=-2x+2，当x∈（1，+∞）时，y′＜0恒成立，故函数在区间（1，+∞）上不是增函数；
若y=$\frac{x}{1-x}$+2，则y′=$\frac{1}{{（1-x）}^{2}}$，当x∈（1，+∞）时，y′＞0恒成立，故函数在区间（1，+∞）上是增函数；
若y=1+x²，则y′=2x，当x∈（1，+∞）时，y′＞0恒成立，故函数在区间（1，+∞）上是增函数；
故选：B．

点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，难度不大，属于基础题．