Question

8．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，则满足${∫}_{1}^{t}$$\frac{1}{x}$dx=4x+y的t的最大值为（　　）

• A． e^-4
• B． e^-1
• C． 1
• D． e${\;}^{\frac{7}{2}}$

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出z的最大值，从而求出t的最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
设z=4x+y，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
当直线y=-4x+z过A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），z最大，
故z的最大值是$\frac{7}{2}$，
∴${∫}_{1}^{t}$$\frac{1}{x}$dx=lnt≤$\frac{7}{2}$，
故t≤${e}^{\frac{7}{2}}$．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．