Question

7．求下列函数的值域
（1）y=-$\frac{4}{x}$，x∈[-3，0）∪（0，1]；             
（2）y=x²+4x+1，x∈[-3，0]．

Answer 1

分析 （1）可看出函数$y=-\frac{4}{x}$在[-3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；
（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．

解答 解：（1）$y=-\frac{4}{x}$在[-3，0），（0，1]上都是增函数；
∴-3≤x＜0时，$y≥\frac{4}{3}$，0＜x≤1时，y≤-4；
∴该函数值域为$（-∞，-4]∪[\frac{4}{3}，+∞）$；
（2）y=x²+4x+1=（x+2）²-3；
∴x=0时，y取最大值1，x=-2时，y取最小值-3；
∴该函数的值域为[-3，1]．

点评 考查函数值域的概念及求法，反比例函数的单调性，配方求二次函数在闭区间上最值的方法．