Question

16．用max{a，b}表示a，b两个数中的较大值，设f（x）=max{2x-1，$\frac{1}{x}$}（x＞0），则f（x）的最小值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 0
• D． 不存在

Answer 1

分析 由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及函数f（x）=max（2x-1，$\frac{1}{x}$）运用单调性即可求解．

解答 解：∵f（x）=max{2x-1，$\frac{1}{x}$}（x＞0），
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x＞1}\\{\frac{1}{x}，0＜x≤1}\end{array}\right.$

根据函数图象得出：0＜x≤1时，f（x）为减函数，x＞1为增函数，
∴x=1时，f（x）的最小值为：1
故选：B

点评 本题的考点是函数的图象与图象的变化，通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象，考查考生对函数图象性质的运用，解决本题的关键是作图．