Question

17．函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2}$的递增区间是（　　）

• A． （-∞，0]
• B． [0，+∞）
• C． （-∞，$\sqrt{2}$]
• D． [$\sqrt{2}$，+∞）

Answer 1

分析 令t=x²-2，则$y=（\frac{1}{2}）^{t}$，求出内函数的减区间得答案．

解答 解：令t=x²-2，则$y=（\frac{1}{2}）^{t}$，
∵内函数t=x²-2在（-∞，0]上为减函数，
外函数y=$（\frac{1}{2}）^{t}$为减函数，
∴函数$y=（\frac{1}{2}）^{{x}^{2}-2}$的单调增区间为（-∞，0]．
故选：A．

点评 本题考查复合函数的单调性，利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．