Question

以椭圆

x2

16

+

y2

9

=1的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定椭圆的焦点坐标、顶点坐标，可得双曲线的顶点坐标、焦点坐标，即可求出双曲线方程．

解答： 解：椭圆

x2

16

+

y2

9

=1的焦点坐标为（±

7

，0），顶点坐标为（±4，0），（0，±3），则
∵双曲线以椭圆

x2

16

+

y2

9

=1的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点，
∴双曲线的顶点坐标为（±

7

，0），焦点坐标为（±4，0），
∴a=

7

，c=4，
∴b=3，
∴双曲线方程是

x2

7

-

y2

9

=1．
故答案为：

x2

7

-

y2

9

=1．

点评：本题考查双曲线方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．