Question

13．已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角是直线$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为（　　）

• A． $\sqrt{3}$，1
• B． $\sqrt{3}$，-1
• C． -$\sqrt{3}$，1
• D． -$\sqrt{3}$，-1

Answer 1

分析 令直线ax+by-1=0中x=0，表示出此时的y，即为直线在y轴上的截距，根据此截距为1列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，然后由直线直线$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0的斜率为$\sqrt{3}$，得到其倾斜角的正切值为$\sqrt{3}$，根据倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值求出倾斜角的度数，从而得到直线ax+by-1=0的倾斜角，进而得到此直线的斜率，根据斜率列出关系式，把b的值代入即可求出a的值．

解答 解：令直线ax+by-1=0中x=0，解得y=$\frac{1}{b}$，
由直线在y轴上的截距为-1，得到$\frac{1}{b}$=-1，
则b=-1，
∵$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0，即y=$\sqrt{3}$x-$\sqrt{3}$的斜率为$\sqrt{3}$，
∴tanα=$\sqrt{3}$，α∈[0，180°]，
∴倾斜角α=60°，
∴直线ax+by-1=0的倾斜角为120°，
则其斜率为-$\sqrt{3}$，
∴-$\frac{a}{b}$=-$\sqrt{3}$，
∴a=-$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 此题考查了直线的倾斜角，直线截距的求法，以及直线倾斜角与斜率的关系，熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键．