Question

20．已知向量$\overrightarrow a=（1，x），\overrightarrow b=（-1，x）$，若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$．则$|{\overrightarrow a}|$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得x的值，可得$|{\overrightarrow a}|$的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（1，x），\overrightarrow b=（-1，x）$，若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=2（-1+x²）-（1+x²）=-3+x²=0，
∴x=±$\sqrt{3}$，则$|{\overrightarrow a}|$=$\sqrt{{1+x}^{2}}$=2，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于中档题．