Question

【题目】已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．

若，函数在上的最小值为4，求a的值；

对于中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的注：区间长度区间的右端点区间的左断点；

若中函数的定义域是解不等式．

Answer 1

【答案】(1) (2)(3)或

【解析】

（1）单调增区间和减区间是以作为分界点，从而讨论的大小关系后可得最小值，再利用最小值为求出．

（2）因为且其最小值为，故，在的左端点或右端点取最大值，故可得左端点或右端点的值，从而可求出区间长度最长的．

（3）利用函数的单调性得到关于的不等式组，解之即得解集．

（1）由题意得函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，即时函数在处取得最小值，

故，解得，

当时，即时，函数在处取得最小值，

故，解得不符合题意，舍去．

综上可得．

（2）由（1）得，又时函数取得最小值，

令，则，解得 或，

又，故区间长度最大的．

（3）由（1）知函数在上单调递增，

故原不等式等价于，

解得或，

故不等式的解集．