[题目]已知关于x的方程|2x3﹣8x|+mx=4有且仅有2个实数根.则实数m的取值范围为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知关于x的方程|2x3﹣8x|+mx=4有且仅有2个实数根，则实数m的取值范围为（）
A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣2，2）
D.（﹣1，1）

【答案】A
【解析】解：由|2x3﹣8x|+mx=4得|2x3﹣8x|=4﹣mx，作出y=|2x3﹣8x|和y=4﹣mx的函数图象，

当0＜x＜2时，y=|2x3﹣8x|=﹣2x3+8x，
若直线y=4﹣mx经过点（﹣2，0），则﹣m=2，即m=﹣2，
若直线y=4﹣mx与y=﹣2x3+8x相切，切点坐标为（x0 ， y0），
则，解得x0=1，y0=6，m=﹣2，
由图象的对称性可知，若直线y=4﹣mx与y=|2x3﹣8x|的图象有2个交点，
∴﹣m＞2或﹣m＜﹣2，
即m＜﹣2或m＞2．
故选：A．

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