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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，圆的极坐标方程为： .若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.

    （Ⅰ）求圆的参数方程；

    （Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.

    【答案】（1）（2）取到最大值为6.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由，利用化简整理，可得圆的直角坐标方程，从而可得其参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出，通过两角和与差的三角函数化简，利用三角函数的有界性求解最大值，并求出此时点的直角坐标.

    试题解析：（Ⅰ）因为，

    ∴，

    ∴，即为圆C的直角坐标方程．

    所以所求的圆的参数方程为 (为参数) ．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

    当 时，即点的直角坐标为时， 取到最大值为6.

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    A. 1 B.

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    已知， ，函数.

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    （2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望．

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    【题目】已知函数有极值，且在处的切线与直线垂直．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）是否存在实数，使得函数的极小值为．若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．

    （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

    （2）设点，直线与圆相交于两点，求的值．

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    【题目】已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于， 两点， 是中点．

    （Ⅰ）当与垂直时，求证： 过圆心．

    （Ⅱ）当，求直线的方程．

    （Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

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