Question

1．下面有四个命题：
①椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的短轴长为1；    
②双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1的焦点在x轴上；
③设定点F₁（0，-3）、F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆；  
④抛物线y=8x²的焦点坐标是（0，2）．
其中真命题的序号为：②．

Answer 1

分析 ①根据椭圆短轴的定义进行判断．
②根据双曲线的性质进行判断．
③根据椭圆的定义进行判断．
④根据抛物线焦点的定义进行判断．

解答 解：①由椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1得b=1，则短轴长为2b=2；故①错误，
②双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1的焦点在x轴上；正确，
③设定点F₁（0，-3）、F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），
当a＞6时，则动点P的轨迹是椭圆；当a≤6时，轨迹不是椭圆，故③错误，
④抛物线y=8x²的标准方程为x²=$\frac{1}{8}$y，则焦点坐标是（0，$\frac{1}{32}$）．故④错误，
故答案为：②．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及双曲线，抛物线和椭圆的性质，比较基础．