Question

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，则向量

BM

用

a

，

b

，

c

，可表示为______．

Answer 1

∵平行四边形A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C₁、B₁D₁相交于点M，
∴向量

B1M

=

1

2

B1D1

=

1

2

（

A1D1

-

A1B1

），
∵平行四边形AA₁B₁B中，

A1B1

=

AB

=

a

；平行四边形AA₁D₁D中，

A1D1

=

AD

=

b

，
∴

B1M

=

1

2

（

b

-

a

），
又∵

BB1

=

AA1

=

c

，
∴

BM

=

BB1

+

B1M

=

c

+

1

2

（

b

-

a

）=-

1

2

a

+

1

2

b

+

c

．
故答案为：-

1

2

a

+

1

2

b

+

c