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    已知圆x2+y2=9，从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP′，点P′为垂足，点M在PP′上，并且
    PM
    =
    1
    2
    MP′
    ．
    （1）求点M的轨迹．
    （2）若F1(-
    		5
    ，0)    ，F2(
    		5
    ，0)    求|MF1||MF2|的最大值．
    （1）根据题意，设P（m，n），
    则P'（m，0），
    设M（x，y），由
    PM
    =
    1
    2
    MP′
    可得
    x=m
    y=
    2
    3
    n
    ，即
    m=x
    n=
    3
    2
    y

    将P（x，
    3
    2
    y    ）代入x2+y2=9，可得x2+（
    3
    2
    y    ）2=9，
    化简得
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ，即为点M的轨迹方程．
    （2）由（1）得M的轨迹方程
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ，c=
    		a2-b2
    =
    		5
    ．
    ∴点M的轨迹是以F1(-
    		5
    ，0)    ，F2(
    		5
    ，0)    为焦点的椭圆．
    根据椭圆的定义，可得|MF1|+|MF2|2a=6，
    ∴|MF1||MF2|≤（
    |MF1|+|MF2|
    2
    ）2=9，
    当且仅当|MF1|=|MF2|=3时，|MF1||MF2|的最大值为9．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（5）所示,已知设是直线上的一点, (其中为坐标原点).
    (Ⅰ)求使取最小值时的点的坐标和此时的余弦值.
    (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的.若是线段的三等分点,且,与交于点,设试用表示和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，以原点O和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B和的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，四面体O-ABC中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    D为BC的中点，E为AD的中点，则向量
    OE
    用向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示为（　　）
    A．
    OE
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    1
    2
    c
    		B．
    OE
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    C．
    OE
    =
    1
    4
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    		D．
    OE
    =
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知空间四点O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，4），
    （1）若直线AB上的一点H满足AB⊥OH，求点H的坐标．
    （2）若平面ABC上的一点G满足OG⊥面ABC，求点G的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆在正方形内的圆弧上的任意一点，设向量
    AC
    =λ
    DE
    +μ
    AP
    ．
    （Ⅰ）求点（μ，λ）的轨迹方程（不需限制变量取值范围）；
    （Ⅱ）求λ+μ的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则向量
    BM
    用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，可表示为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：b2=a2+c2-2accosB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （10分）P为椭圆上一点，、为左右焦点，若
    （1）   求△的面积；
    （2）   求P点的坐标．（12分）

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