Question

9．已知A={y|y=2x²-x-3，x∈R}，B={y|y=ax²+x-2，x∈R}，A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 化简A，利用A⊆B，可得B中函数y=ax²+x-2的值域须包含y≥-$\frac{25}{8}$，分类讨论，即可求实数a的取值范围．

解答 解：A={y|y=2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{25}{8}$}={y|y≥-$\frac{25}{8}$}
∵A⊆B，
∴B中函数y=ax²+x-2的值域须包含y≥-$\frac{25}{8}$．
当a=0时，y=x-2，值域为R，符合；
当a≠0时，y为二次函数，须a＞0，且其最小值-2-$\frac{1}{4a}$≥-$\frac{25}{8}$，解得：a≥$\frac{2}{9}$，
综合得a的取值范围是：a≥$\frac{2}{9}$，或a=0．

点评 本题考查集合包含关系的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．