Question

13．已知f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞-xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x-1）f（x²-1）的解集是（　　）

• A． （1，2）
• B． （1，+∞）
• C． （0，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 根据函数的单调性得到x+1＞x²-1＞0，解不等式即可．

解答 解：∵f（x）＞-xf′（x），
∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在（0，+∞）上是增函数，
由不等式f（x+1）＞（x-1）f（x²-1）得：
（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x-1）f（x²-1），
即（x+1）f（x+1）＞（x²-1）f（x²-1），
∴x+1＞x²-1＞0，解得：1＜x＜2，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．