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    5．如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个）．去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（　　）
    A．a1＞a2B．a1＜a2
    C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关

    分析 由题意去掉一个最高分和一个最低分后，计算两组数据的平均分即可．

    解答 解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有5个数据，
    代入数据求得甲、乙的平均分分别为
    a1=$\frac{1}{5}$×（81+85+85+84+85）=84，
    a2=$\frac{1}{5}$×（84+84+86+84+87）=85，
    ∴a1＜a2
    故选：B

    点评 本题考查了利用茎叶图中的数据求平均数的应用问题，是基础题．

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    15．有一算法流程图如图所示，该算法解决的是（　　）
    A．输出不大于990且能被15整除的所有正整数
    B．输出不大于66且能被15整除的所有正整数
    C．输出67
    D．输出能被15整除且大于66的正整数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在数列{an}中，${a_1}=1，{\;}_{\;}{a_{n+1}}=\frac{{3{a_n}}}{{3+{a_n}}}{\;}_{\;}（n∈{N^+}）$，
    （1）写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式；
    （2）证明这个数列的通项公式．

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    13．已知f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞-xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1）的解集是（　　）
    A．（1，2）B．（1，+∞）C．（0，2）D．（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设F1，F2分别是椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，过左焦点且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列．
    （1）求E的离心率；
    （2）设A，B两点都在以P（-2，0）为圆心的同一圆上，求E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设平面上向量$\overrightarrow a=（cosα，sinα）（0≤α＜2π），\overrightarrow b=（-\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}），\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，
    （1）证明向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直；
    （2）当两个向量$\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\sqrt{3}\overrightarrow b$的模相等，求角α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知不等式|x-a|+|x+b|≥3的解集为R，则a+b的取值范围是（-∞，-3]∪[3，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在函数：①y=cos|x|②y=|sinx|③$y=cos（2x+\frac{π}{6}）$④$y=tan（2x-\frac{π}{4}）$中，最小正周期为π的所有函数为（　　）
    A．①②③④B．①②③C．②③D．③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．比较sin1，sin2，sin3的大小为（　　）
    A．sin1＜sin2＜sin3B．sin2＜sin3＜sin1C．sin3＜sin1＜sin2D．sin3＜sin2＜sin1

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