Question

1．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）所表示的图形的交点的直角坐标是$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．

Answer 1

分析 曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数，0≤φ≤π），化为直角坐标方程，再化为极坐标方程ρ=2cosθ$（θ∈[0，\frac{π}{2}]）$，联立$\left\{\begin{array}{l}{θ=\frac{π}{3}}\\{ρ=2cosθ}\end{array}\right.$，解得即可得出．

解答 解：曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数，0≤φ≤π），化为（x-1）²+y²=1，（y≥0），
化为极坐标ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ$（θ∈[0，\frac{π}{2}]）$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{θ=\frac{π}{3}}\\{ρ=2cosθ}\end{array}\right.$，解得$θ=\frac{π}{3}$，ρ=1，
∴两图形的交点直角坐标为：$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．
故答案为：$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．

点评 本题考查了参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．