Question

9．在Rt△ABC中有这样一个结论：$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{BC}$|²．利用这一结论求解：如图，在?ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=8，则AP=2．

Answer 1

分析 通过建立$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AO}$与$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$之间的关系，利用Rt△ABC中已知结论计算即得结论．

解答 解：由题意可知$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$•8=4，
∴AP=$\sqrt{|\overrightarrow{AP}{|}^{2}}$=$\sqrt{\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AO}}$=$\sqrt{4}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于中档题．