Question

4．已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，则tanα=-$\frac{19}{25}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正切公式求得tanβ的值，可得tanα=tan[（α+β）-β]的值．

解答 解：∵tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanβ-1}{1+tanβ}$=$\frac{1}{4}$，∴tanβ=$\frac{5}{3}$，
又tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，∴tanα=tan[（α+β）-β]=$\frac{tan（α+β）-tanβ}{1+tan（α+β）tanβ}$=$\frac{\frac{2}{5}-\frac{5}{3}}{1+\frac{2}{5}×\frac{5}{3}}$=-$\frac{19}{25}$，
故答案为：-$\frac{19}{25}$．

点评 本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．