Question

14．将2ⁿ按如表的规律填在5列的数表中，设2²⁰¹⁵排在数表的第n行，第m列，则m+n=506

	21	22	23	24
28	27	26	25
	29	210	211	212
216	215	214	213
…	…	…	…	…

Answer 1

分析 由已知表格中，数字的填写方式，我们易发现每8个数字占两行，并可以进一步分析出数字填写的具体行和列的变化周期性规律，将2015除以周期后，代入填写规则，即可得到答案．

解答 解：分析表中数据，发现正整数1，2，3，4，5，6，…
每8个数分为一组，填写在连续的两行中，
第一行的第2，3，4，5列各填写第一个数，
第二行的第4，3，2，1列各填写第二个数，
∵2015÷8=251…7，
故该组数字前共有251组，已经占用了502行，
2²⁰¹⁵为第252组的第7个数，
出现在该组的第二行的第2列，
故2²⁰¹⁵出现在第504行，第2列，即m=2，n=504，则m+n=506，
故答案为：506．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．