Question

2．若$\underset{lim}{x→1}$（$\frac{a}{1-x}$-$\frac{b}{1-{x}^{2}}$）=1，则常数a、b的值为2、4．

Answer 1

分析 根据题意，分式的分子、分母应约分，去掉（1-x），且x=1时，分式的值为1，由此列出方程组，求出a、b的值．

解答 解：∵$\underset{lim}{x→1}$（$\frac{a}{1-x}$-$\frac{b}{1-{x}^{2}}$）=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{a（1+x）-b}{（1-x）（1+x）}$
=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{ax+（a-b）}{（1-x）（1+x）}$
=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{a-b=-a}\end{array}\right.$，
解得a=-2，b=-4；
∴常数a、b的值分别为2、4．
故答案为：2、4．

点评 本题考查了极限的概念与应用问题，也考查了分式的运算问题，是基础题目．