Question

13．一中学某班（共30人）一次数学小测验（满分100分）的成绩统计如下茎叶图所示

（Ⅰ）求该班学生成绩的中位数与极差；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从表中[70，80），[80，90），[90，100]三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本，各分数段应抽取几人成绩？
（Ⅲ）从[90，100]分数段中任取两个成绩，求其值相差不小于3的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据茎叶图结合即可求该班学生成绩的中位数与极差；
（Ⅱ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
（Ⅲ）利用列举法，结合古典概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图可知该班学生成绩的中位数为84，极差为96-70=26；
（Ⅱ）∵三分数段的人数之比为10：15：5=2：3：1，
故若用分层抽样的方法从表中[70，80），[80，90），[90，100]三个分数段的成绩中抽取一个容量为6的样本，各分数段应抽取2人，3人，1人．
（Ⅲ）实验总情况共有10种，起成绩相差不小于3分的有（90，94），（90，96），（91，94），
（91，96），（91，94），（91，96）共6种情况，
故所求的概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查茎叶图的应用，分层抽样的应用，以及古典概型的计算，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．