Question

18．由5个数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成G•P，前4项和为6+3$\sqrt{2}$，后四项和为6+6$\sqrt{2}$，求此5个数．

Answer 1

分析 由题意，a₁+a₂+a₃+a₄=6+3$\sqrt{2}$，a₂+a₃+a₄+a₅=6+6$\sqrt{2}$，两式相除可得q=$\sqrt{2}$，代入a₁+a₂+a₃+a₄=6+3$\sqrt{2}$，可得a₁=$\sqrt{2}$，即可求此5个数．

解答 解：∵5个数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成G•P，前4项和为6+3$\sqrt{2}$，后四项和为6+6$\sqrt{2}$，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=6+3$\sqrt{2}$，a₂+a₃+a₄+a₅=6+6$\sqrt{2}$，
两式相除可得q=$\sqrt{2}$，
代入a₁+a₂+a₃+a₄=6+3$\sqrt{2}$，可得a₁=$\sqrt{2}$，
∴此5个数为$\sqrt{2}$，2，2$\sqrt{2}$，4，4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，确定首项、公比是关键．