Question

7．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．若向量$\overrightarrow m$满足|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则$|{\overrightarrow m}$|的最大值是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$-1
• B． 2$\sqrt{3}$+1
• C． 4
• D． $\sqrt{6}+\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 由题意结合数量积的几何意义画出图形，数形结合求得$|{\overrightarrow m}$|的最大值．

解答 解：如图，

不妨设$\overrightarrow{a}=（2，0），\overrightarrow{b}=（1，\sqrt{3}）$，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=$（3，\sqrt{3}）$，
∴满足|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1的$|{\overrightarrow m}$|的最大值是P（3，$\sqrt{3}$）到原点O的距离加1，
则$|{\overrightarrow m}$|的最大值是$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}+1=2\sqrt{3}+1$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．