Question

16．设a=（$\frac{4}{5}$）^x，b=（$\frac{5}{4}$）^x-1，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．

Answer 1

分析 利用指数函数、对数函数的性质求解．

解答 解：∵a=（$\frac{4}{5}$）^x，b=（$\frac{5}{4}$）^x-1，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x＞1，
∴0＜a=（$\frac{4}{5}$）^x＜$\frac{4}{5}$，
b=（$\frac{5}{4}$）^x-1＞（$\frac{5}{4}$）⁰=1，
c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜$lo{g}_{\frac{1}{2}}1$=0，
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．