Question

6．某地一家课外培训机构随机选取当地1000名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表：

课程 人数	数学	英语	物理	化学
100	√	×	√	√
217	×	√	×	√
200	√	√	√	×
300	√	×	√	×
85	√	×	×	×
98	×	√	×	×

表中“√”表示参加，“×”表示未参加．
（1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；
（2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；
（3）如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由．

Answer 1

分析 （1）由统计表得1000名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有200人，由此能估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率．
（2）由统计表得1000名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有300人，由此能估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率．
（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．

解答 解：（1）由统计表得1000名学生中，
同时参加英语和物理培训的学生有200人，
∴估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率p₁=$\frac{200}{1000}$=0.2．
（2）由统计表得1000名学生中，
在以上四门课程同时参加三门培训的学生有：100+200=300人，
∴估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率p₂=$\frac{300}{1000}$=0.3．
（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．
理由如下：
参加数学培训的学生有100+200+300+85=685人，
学生参加了数学培训，该生同时参加英语培训的学生有200人，
学生参加了数学培训，该生同时参加物理培训的学生有100+200=300人，
学生参加了数学培训，该生同时参加化学培训的学生有100人，
∴该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．